Question

решите уравнеие используя метод введения новой переменной :а) х (в 4 степени) + 3х(в квадрате)-10=0б) х(в 4 стеипени )-10х(в квадрате)+25=0в)х( в 4 степени)+ 5х(в квадрате)-36=0г)4х(в 4 степени)-37х(в квадрате)+9=0д) 9х(в 4 стаепни )+32х(в квадрате)-16=0 Решите плизз подробно :3

Answer 1

А) Пусть х(в квадрате)=у.
у(в квадрате)+3у-10=0
D=9-4 умножить(в дальнейш.*)*1*(-10)=9+40+49=7
у=-3+7/2=2 
у=-3-7/2=-5
б)Пусть х(в квадрате)=у
у(в квадрате)-10у+25=0
D=(-10)(в квадрате)-4*1*25=0
у=5
г)Пусть х(в квадрате)=у
4у(в квадрате)-37у+9=0
D=(-37)(в квадрате) - 4*4*9=1369-144=1225=35
у=37+35/8=72/8=9
у=37-35/8=2/8=0.25

Answer 2

а) Для уравнения х^4 + 3x^2 - 10 = 0 введем новую переменную y = x^2. Тогда уравнение примет вид y^2 + 3y - 10 = 0. Решим квадратное уравнение: y1 = 2, y2 = -5. Теперь подставим обратно значение x: x^2 = 2, x1 = √2, x2 = -√2; x^2 = -5 - уравнение не имеет решений.

б) Для уравнения x^4 - 10x^2 + 25 = 0 введем новую переменную y = x^2. Тогда уравнение примет вид y^2 - 10y + 25 = 0. Решим квадратное уравнение: y1 = 5, y2 = 5. Теперь подставим обратно значение x: x^2 = 5, x1 = √5, x2 = -√5; x^2 = 5, x1 = √5, x2 = -√5.

в) Для уравнения x^4 + 5x^2 - 36 = 0 введем новую переменную y = x^2. Тогда уравнение примет вид y^2 + 5y - 36 = 0. Решим квадратное уравнение: y1 = 4, y2 = -9. Теперь подставим обратно значение x: x^2 = 4, x1 = 2, x2 = -2; x^2 = -9 - уравнение не имеет решений.

г) Для уравнения 4x^4 - 37x^2 + 9 = 0 введем новую переменную y = x^2. Тогда уравнение примет вид 4y^2 - 37y + 9 = 0. Решим квадратное уравнение: y1 = 9/4, y2 = 1. Теперь подставим обратно значение x: x^2 = 9/4, x1 = 3/2, x2 = -3/2; x^2 = 1, x1 = 1, x2 = -1.

д) Для уравнения 9x^4 + 32x^2 - 16 = 0 введем новую переменную y = x^2. Тогда уравнение примет вид 9y^2 + 32y - 16 = 0. Решим квадратное уравнение: y1 = 2/3, y2 = -8/3. Теперь подставим обратно значение x: x^2 = 2/3, x1 = √(2/3), x2 = -√(2/3); x^2 = -8/3 - уравнение не имеет решений.