Question

Cos^2 x/3-sin^2 x/3<-1/2

Answer 1

Объяснение:

В левой части управлении применим формулу косинусп двойного угла

Answer 2

Давайте разберем данное уравнение более подробно:

Уравнение: cos^2(x/3) - sin^2(x/3) < -1/2

Для начала, давайте вспомним основные свойства тригонометрии. Используя формулу тождества для косинуса, мы можем переписать квадрат косинуса как (1 - sin^2(x/3)). Подставим это в уравнение:

(1 - sin^2(x/3)) - sin^2(x/3) < -1/2

Упростим это:

1 - 2sin^2(x/3) < -1/2

Теперь давайте уберем 1 с левой стороны:

-2sin^2(x/3) < -3/2

Для того чтобы избавиться от отрицательного коэффициента, умножим обе части уравнения на -1:

2sin^2(x/3) > 3/2

Теперь поделим обе части на 2:

sin^2(x/3) > 3/4

Для того чтобы избавиться от квадрата, возьмем квадратный корень от обеих частей:

sin(x/3) > sqrt(3)/2

Изучив график синуса, мы знаем, что sin(x/3) больше sqrt(3)/2 на интервалах [0, 2pi], [4pi, 6pi], [8pi, 10pi], и так далее.

Таким образом, для уравнения sin(x/3) > sqrt(3)/2, x должно находиться в одном из указанных интервалов.

Надеюсь, это помогло вам понять, как решить данное уравнение. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!