Question

В арифметической прогрессии a7=21, S7=105.Найдите a1 и d

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Ответ:

а7=а1+6d

a1+6d=21

S7=a1+a7/2×7

(a1+21)×7/2=105

7a1+147=210

7a1=210-147

7a1=63

a1=9

9+6d=21

6d=12

d=2

Answer 3

Для решения этой задачи, нам нужно использовать формулы арифметической прогрессии. По определению, арифметическая прогрессия — это числовая последовательность, в которой каждый член, начиная со второго, равен сумме предыдущего члена и некоторого постоянного числа d, называемого разностью или шагом арифметической прогрессии. Также известны формулы для нахождения n-го члена и суммы n членов арифметической прогрессии:

$$a_n = a_1 + (n - 1)d$$ $$S_n = \frac{(a_1 + a_n)n}{2}$$

В нашем случае, нам даны значения a7 и S7, то есть:

$$a_7 = 21$$ $$S_7 = 105$$

Подставляя эти значения в формулы, мы получаем систему уравнений относительно a1 и d:

$$a_1 + 6d = 21$$ $$\frac{(a_1 + 21)7}{2} = 105$$

Решая эту систему, мы находим, что:

$$a_1 = 3$$ $$d = 3$$

Ответ: a1 = 3, d = 3.