Question

Решите систему 2x-y=9 2y+x=-3

Answer 1

$\left \{ {{2x-y=9} \atop {2y+x=-3}} \right,\\\\1)\ 2x-y=9,\\y=2x-9;\\\\2)\ 2y+x=-3,\\2\bullet(2x-9)+x=-3,\\4x-18+x=-3,\\5x=15,\\x=3;\\\\3)\ y=2\bullet3-9=-3.$

Ответ: $x=3,\ y=-3.$

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания. Давайте решим эту систему по методу сложения/вычитания.

Метод сложения/вычитания

1. Исходная система уравнений: 2x - y = 9 (уравнение 1) 2y + x = -3 (уравнение 2)

2. Умножим уравнение 2 на 2, чтобы избавиться от коэффициента 2 перед x: 4y + 2x = -6 (уравнение 3)

3. Теперь сложим уравнения 1 и 3, чтобы избавиться от переменной x: (2x - y) + (4y + 2x) = 9 + (-6) 2x + 4y - y + 2x = 3

Упростим уравнение: 4x + 3y = 3 (уравнение 4)

4. Теперь у нас есть система из двух уравнений: 4x + 3y = 3 (уравнение 4) 2y + x = -3 (уравнение 2)

5. Можем решить эту систему уравнений методом сложения/вычитания:

Умножим уравнение 2 на 4, чтобы избавиться от коэффициента 4 перед y: 8y + 4x = -12 (уравнение 5)

Теперь вычтем уравнение 5 из уравнения 4: (4x + 3y) - (8y + 4x) = 3 - (-12) 4x + 3y - 8y - 4x = 15

Упростим уравнение: -5y = 15

6. Разделим обе части уравнения на -5: y = -3

7. Теперь подставим значение y = -3 в уравнение 2, чтобы найти значение x: 2(-3) + x = -3 -6 + x = -3 x = -3 + 6 x = 3

8. Итак, решение системы уравнений 2x - y = 9 и 2y + x = -3: x = 3 y = -3

Таким образом, система имеет единственное решение x = 3, y = -3.