Question

1) Площадь прямоугольника составляет 25см². Каковы должны быть ее размеры, чтобы периметр был наименьшим? 2) Поле прямоугольной формы имеет площадь 3600м². Каковы должны быть размеры поля, чтобы на его ограждение ушло наименьшее количество материала? 3) Участок в форме параллелограмма с острым углом в 30градусов имеет площадь 8м². Найдите наименьшее значение периметра участка.

Answer 1

Ответ:

1) наименьший периметр при одинаковой площади имеет квадрат

ответ. 5 см на 5 см;

a*b=25

a+b -> min

(a+25/a) -> min

1-25/a^2=0  a=5

2) Аналогично квадрат со стороной 60 м

уйдет 60*4=240 м

3) s=a*b*sin30=8

ab=16

(a+16/a) ->min

a=4

P=2(a+16/a)=2(4+4)=16

Участок должен быть ромбом

Объяснение:

Answer 2

Задача 1: Площадь прямоугольника

Для решения этой задачи нам нужно найти размеры прямоугольника, чтобы его периметр был наименьшим при заданной площади.

Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины. Пусть длина прямоугольника равна x, а ширина равна y.

Тогда у нас есть следующая формула для площади прямоугольника:

xy = 25

Нам нужно найти минимальный периметр, который будет состоять из двух длин и двух ширин:

2x + 2y = периметр

Мы можем выразить одну из переменных из первого уравнения и подставить во второе уравнение, чтобы найти минимальный периметр.

Из первого уравнения мы можем выразить x через y:

x = 25 / y

Подставим это во второе уравнение:

2 * (25 / y) + 2y = периметр

Теперь у нас есть уравнение только с одной переменной (y). Мы можем найти минимальное значение периметра, найдя минимум этой функции.

Для этого возьмем производную этой функции по y и приравняем ее к нулю:

d(2 * (25 / y) + 2y) / dy = 0

Упростим это уравнение:

-50 / y^2 + 2 = 0

Теперь решим это уравнение:

-50 / y^2 + 2 = 0

-50 / y^2 = -2

y^2 = 50 / 2

y^2 = 25

y = 5

Теперь мы можем найти x, используя первое уравнение:

x = 25 / y = 25 / 5 = 5

Таким образом, чтобы периметр был наименьшим при заданной площади 25 см², размеры прямоугольника должны быть 5 см на 5 см.

---

Задача 2: Площадь поля

Для решения этой задачи нам нужно найти размеры поля, чтобы на его ограждение ушло наименьшее количество материала при заданной площади.

Площадь прямоугольника (поля) равна произведению его длины и ширины. Пусть длина поля равна x, а ширина равна y.

Тогда у нас есть следующая формула для площади поля:

xy = 3600

Нам нужно найти минимальное количество материала, которое уйдет на ограждение поля. Это будет равно периметру поля.

Периметр прямоугольника (поля) равен двойной сумме его длины и ширины:

2x + 2y = периметр

Мы можем выразить одну из переменных из первого уравнения и подставить во второе уравнение, чтобы найти минимальный периметр.

Из первого уравнения мы можем выразить x через y:

x = 3600 / y

Подставим это во второе уравнение:

2 * (3600 / y) + 2y = периметр

Теперь у нас есть уравнение только с одной переменной (y). Мы можем найти минимальное значение периметра, найдя минимум этой функции.

Для этого возьмем производную этой функции по y и приравняем ее к нулю:

d(2 * (3600 / y) + 2y) / dy = 0

Упростим это уравнение:

-7200 / y^2 + 2 = 0

Теперь решим это уравнение:

-7200 / y^2 = -2

y^2 = 7200 / 2

y^2 = 3600

y = 60

Теперь мы можем найти x, используя первое уравнение:

x = 3600 / y = 3600 / 60 = 60

Таким образом, чтобы на ограждение поля площадью 3600 м² ушло наименьшее количество материала, размеры поля должны быть 60 м на 60 м.

---

Задача 3: Площадь параллелограмма

Для решения этой задачи нам нужно найти наименьшее значение периметра участка в форме параллелограмма с острым углом в 30 градусов при заданной площади.

Площадь параллелограмма равна произведению его основания и высоты. Пусть основание параллелограмма равно a, а высота равна h.

Тогда у нас есть следующая формула для площади параллелограмма:

S = a * h

Нам нужно найти наименьшее значение периметра параллелограмма. Периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон.

Периметр параллелограмма равен 2a + 2b, где b - одна из сторон параллелограмма.

Мы можем выразить b через a и площадь S:

b = S / a

Подставим это в формулу для периметра:

2a + 2 * (S / a) = периметр

Мы можем найти минимальное значение периметра, найдя минимум этой функции.

Для этого возьмем производную этой функции по a и приравняем ее к нулю:

d(2a + 2 * (S / a)) / da = 0

Упростим это уравнение:

2 - 2S / a^2 = 0

Теперь решим это уравнение:

2 = 2S / a^2

a^2 = 2S / 2

a^2 = S

a = sqrt(S)

Теперь мы можем найти b, используя формулу b = S / a:

b = S / sqrt(S) = sqrt(S)

Таким образом, чтобы найти наименьшее значение периметра участка в форме параллелограмма с острым углом в 30 градусов при заданной площади 8 м², основание и высота участка должны быть равны sqrt(8) м.