Question

Разложите многочлен на множители: в)z³ + 21 +3z + 7z² г)z - 3z² + z³ - 3

Answer 1

В) (z^3+7z^2)+(3z+21)=z^2(z+7)+3(z+7)=(z+7)(z^2+3)
г) (z^3-3z^2)+(z-3)=z^2(z-3)+(z-3)=(z-3)(z^2+1)

Answer 2

В) Для того чтобы разложить многочлен на множители, нужно сначала вынести общий множитель, если это возможно. В данном случае общим множителем является z, поэтому вынесем его:

z³ + 21 + 3z + 7z² = z(z² + 3) + 7(z² + 3)

Теперь видно, что z² + 3 является общим множителем для обоих частей. Вынесем его:

z(z² + 3) + 7(z² + 3) = (z + 7)(z² + 3)

Таким образом, исходный многочлен разложен на множители: (z + 7)(z² + 3).

Г) z - 3z² + z³ - 3

Для начала переупорядочим многочлен по степеням:

z³ - 3z² + z - 3

Затем попробуем вынести общий множитель:

z(z² - 3) + 1(z² - 3)

Теперь видно, что z² - 3 является общим множителем для обоих частей. Вынесем его:

z(z² - 3) + 1(z² - 3) = (z + 1)(z² - 3)

Таким образом, исходный многочлен разложен на множители: (z + 1)(z² - 3).