Question

Скільки розв'язків має система рівнянь 8X+2y=7 4x+2y=-1​

Answer 1

Ответ:

На рисунке решение и ответ

Answer 2

Для того чтобы найти количество решений в данной системе уравнений, мы можем использовать методы алгебры или графический метод.

Алгебраический метод: Дана система уравнений: 8x + 2y = 7 4x + 2y = -1

Мы можем решить эту систему, приведя ее к простому виду. Для этого вычитаем второе уравнение из первого: (8x + 2y) - (4x + 2y) = 7 - (-1) 4x = 8 x = 2

Подставляем найденное значение x в одно из уравнений и решаем его относительно y: 8(2) + 2y = 7 16 + 2y = 7 2y = 7 - 16 2y = -9 y = -4.5

Таким образом, у нас есть одно решение системы уравнений: x = 2 и y = -4.5.

Графический метод: Мы можем представить оба уравнения на графике и найти точку их пересечения. Если точка пересечения существует, то система имеет одно решение. Если точек пересечения нет, то система не имеет решений или имеет бесконечное количество решений.

Для уравнения 8x + 2y = 7: - При x = 0, y = 3.5 - При y = 0, x = 0.875

Для уравнения 4x + 2y = -1: - При x = 0, y = -0.5 - При y = 0, x = -0.25

Построим график:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(-10, 10, 100)
y1 = (7 - 8*x) / 2
y2 = (-1 - 4*x) / 2

plt.plot(x, y1, label='8x + 2y = 7')
plt.plot(x, y2, label='4x + 2y = -1')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График системы уравнений')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

На графике мы видим, что две прямые пересекаются в точке (2, -4.5). Это означает, что система имеет одно решение.

Таким образом, система уравнений 8x + 2y = 7 и 4x + 2y = -1 имеет одно решение: x = 2 и y = -4.5.