Question

3cos^2x-sinx+1=0 Помогите пожалуйста!!!

Answer 1

Ответ:x=3.14:2+2k*3.14

Объяснение:

Answer 2

Для решения данного уравнения нам понадобятся некоторые алгебраические преобразования и формулы тригонометрии.

Перепишем исходное уравнение, используя формулу двойного угла для косинуса:

3(1 - sin^2(x)) - sin(x) + 1 = 0

Раскроем скобки:

3 - 3sin^2(x) - sin(x) + 1 = 0

Упростим:

-3sin^2(x) - sin(x) + 4 = 0

Чтобы решить это квадратное уравнение относительно sin(x), применим формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = -3, b = -1, c = 4. Подставим значения:

D = (-1)^2 - 4(-3)(4) D = 1 + 48 D = 49

Так как дискриминант положительный, у нас есть два действительных корня для sin(x).

Вычислим эти корни, используя формулу:

sin(x) = (-b ± √D) / (2a)

sin(x) = (1 ± √49) / (-6)

sin(x) = (1 ± 7) / (-6)

Итак, получаем два решения:

1) sin(x) = (1 + 7) / (-6) = -2/3 2) sin(x) = (1 - 7) / (-6) = 1

Чтобы найти значения x, возьмем арксинус от обоих корней:

1) x = arcsin(-2/3) 2) x = arcsin(1)

Пользуясь таблицами или калькулятором, можем узнать значения этих арксинусов:

1) x ≈ -41.8° или x ≈ -0.98 радиан 2) x ≈ 90° или x ≈ 1.57 радиан

Таким образом, уравнение имеет четыре решения:

1) x ≈ -41.8° или x ≈ -0.98 радиан 2) x ≈ 90° или x ≈ 1.57 радиан