Question

Знайдіть площу фігури обмеженої лініями y=3x^2 і y=-3x

Answer 1

1. x=0
2. x=0
.................

Answer 2

Щоб знайти площу фігури, обмеженої лініями y = 3x^2 та y = -3x, потрібно використати концепцію інтегралів. Інтеграл функції f(x) з respect to x від a до b представляє площу під кривою f(x) між x = a та x = b.

В даному випадку, фігура обмежена лініями y = 3x^2 та y = -3x. Ці дві функції перетинаються, тому потрібно знайти точку перетину та використати її як межі інтегрування.

1. Знайдіть точку перетину, вирішивши рівняння 3x^2 = -3x. Це дає нам x = 0 або x = 1. Однак, оскільки x = 0 не є допустимим рішенням (так як це точка перетину), ми використовуємо x = 1 як нижню межу інтегрування .

2. Визначте верхню межу інтегрування. Це можна зробити, використовуючи графік функцій. Зверніть увагу, що при x > 1, y = 3x^2 перевищує y = -3x. Тому верхня межа інтегрування є 1.

3. Тепер ви можете обчислити площу фігури, обчисливши інтеграл від y = 3x^2 до y = -3x від x = 1 до x = 0. Це дає нас:

import sympy as sp

x = sp.symbols('x')
f = 3*x**2 - (-3*x)
area = sp.integrate(f, (x, 0, 1))

Цей код обчислює інтеграл від f(x) = 3x^2 - (-3x) від x = 0 до x = 1, що відповідає площі фігури, обмеженої лініями y = 3x^2 та y = -3x .