Question

Найдите cos2a, если tga=√7

Answer 1

$\cos{2\alpha}=2\cos^2{\alpha}-1\\ \\ \cos^2{\alpha}=\frac{1}{1+tg^2 \, \alpha}=\frac{1}{1+7}=\frac{1}{8} \\ \\ \cos{2\alpha}=2\cdot \frac{1}{8}-1=\frac{1}{4}-1=-\frac{3}{4}$

Answer 2

Чтобы найти cos(2a), необходимо знать значение tg(a). В данном случае tg(a) = √7.

Используя тригонометрическую идентичность, есть формула, связывающая cos(2a) с tg(a):

cos(2a) = (1 - tg^2(a)) / (1 + tg^2(a))

Подставляя значение tg(a) = √7:

cos(2a) = (1 - (√7)^2) / (1 + (√7)^2) cos(2a) = (1 - 7) / (1 + 7) cos(2a) = -6 / 8 cos(2a) = -3/4

Таким образом, cos(2a) = -3/4.