Question

Докажите тождество (x+7)^2 больше чем (x+1)​

Answer 1

Ответ:

будеть 7×2=14 14-1=13 правилный ответь

Answer 2

Чтобы доказать тождество \((x+7)^2 > (x+1)\), мы начнем с раскрытия квадрата \((x+7)^2\) и сравнения его с \((x+1)\). Давайте разложим квадрат \((x+7)^2\):

\((x+7)^2 = x^2 + 14x + 49\)

Теперь у нас есть:

\[x^2 + 14x + 49 > x + 1\]

Чтобы доказать данное тождество, вы можете выполнить следующие шаги:

1. Вычитание \(x + 1\) из обеих сторон уравнения:

\[x^2 + 14x + 49 - (x + 1) > 0\]

2. Упростим левую сторону:

\[x^2 + 14x + 48 > 0\]

3. Теперь давайте разложим числитель на множители. Сначала найдем два числа, которые умножаются на 48 и дают 48, а также сумма которых равна 14 (коэффициент перед \(x\)). Эти числа 6 и 8:

\[x^2 + 6x + 8x + 48 > 0\]

4. Группировка членов:

\[(x^2 + 6x) + (8x + 48) > 0\]

5. Факторизация по частям:

\[x(x + 6) + 8(x + 6) > 0\]

6. Теперь мы видим общий множитель \((x + 6)\):

\[(x + 6)(x + 8) > 0\]

Теперь у нас есть произведение двух множителей: \((x + 6)\) и \((x + 8)\). Чтобы узнать, когда это произведение положительно, мы можем использовать правило о знаках:

- Если оба множителя положительны (\(x + 6 > 0\) и \(x + 8 > 0\)), то произведение положительно. - Если оба множителя отрицательны (\(x + 6 < 0\) и \(x + 8 < 0\)), то произведение также положительно.

Рассмотрим каждый множитель отдельно:

1. \(x + 6 > 0\) - это выполняется, когда \(x > -6\). 2. \(x + 8 > 0\) - это выполняется, когда \(x > -8\).

Таким образом, чтобы произведение \((x + 6)(x + 8)\) было положительным, необходимо, чтобы \(x > -6\) и \(x > -8\). Это выполняется для всех \(x > -6\), так как -6 ближе к нулю, чем -8.

Итак, тождество \((x+7)^2 > (x+1)\) выполняется для всех \(x > -6\).