Question

Вычислите: tg(a+π/4), если sin2a=0,96. Даю 50 баллов, желательно через квадратное уравнение

Answer 1

Объяснение:

sin2a=2sina∗cosa

Т.к. угол а принадлежит промежутку (3п/4; п), то он находится во 2 четверти

cos^2a=1-sin^2a=1-(-0,96)^2=0,0784cos

2

a=1−sin

2

a=1−(−0,96)

2

=0,0784

Т.к. угол находится во 2 четверти, значит косинус будет там отрицательный, т.е. cosa=-0,28

Найдем sin2a:

sin2a=2sina*cosa=2*(-0,96)*(-0.28)=0,5376sin2a=2sina∗cosa=2∗(−0,96)∗(−0.28)=0,5376

Ответ: 0,5376

Answer 2

Дано уравнение sin(2a) = 0,96.

Используя формулу двойного угла, мы можем переписать это уравнение в виде:

2sin(a)cos(a) = 0,96.

Так как нам нужно найти tg(a+π/4), мы можем использовать формулу tg(x+y) = (tg(x) + tg(y)) / (1 - tg(x)tg(y)).

Заметим, что tg(π/4) = 1.

Теперь, чтобы решить уравнение, давайте представим sin(a) и cos(a) через tg(a):

sin(a) = tg(a) / √(1 + tg^2(a)), cos(a) = 1 / √(1 + tg^2(a)).

Подставим эти значения в уравнение:

2(tg(a) / √(1 + tg^2(a))) * (1 / √(1 + tg^2(a))) = 0,96.

Упростим это уравнение:

2tg(a) / (1 + tg^2(a)) = 0,96.

Умножим обе части уравнения на (1 + tg^2(a)):

2tg(a) = 0,96(1 + tg^2(a)).

Раскроем скобки:

2tg(a) = 0,96 + 0,96tg^2(a).

Перепишем это уравнение в виде квадратного уравнения:

0,96tg^2(a) - 2tg(a) + 0,96 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4(0,96)(0,96) = 4 - 3,84 = 0,16.

Так как дискриминант равен 0, у нас есть один действительный корень:

tg(a) = (-b + √D) / (2a) = (2 + 0,4) / (2 * 0,96) = 2,4 / 1,92 = 1,25.

Теперь, чтобы найти tg(a + π/4), мы можем использовать формулу:

tg(a + π/4) = (tg(a) + tg(π/4)) / (1 - tg(a)tg(π/4)).

Подставим значения:

tg(a + π/4) = (1,25 + 1) / (1 - 1,25 * 1) = 2,25 / (-0,25) = -9.

Таким образом, tg(a + π/4) = -9.

Ответ: tg(a + π/4) = -9.