Question

Радиус определяющий угол а, проходит через точку единичной окружности B(√3/2;1/2). Запишите чему равны: sina,cosa, tga.​

Answer 1

Ответ:

$sin \alpha = \frac{1}{2} \\ cos \alpha = \frac{ \sqrt{3} }{2} \\ tg \alpha = \sqrt{3}$

Объяснение:

В(√3/2; 1/2)

В(х;у) - координаты точки в прямоугольной системе координат

=> х=√3/2, у=1/2

ось Ох - ось косинусов - cosa =√3/2

ось Ок - ось синусов - sin a =1/2

$tg \alpha = \frac{sin \alpha }{cos \alpha} \\ tg \alpha = \frac{ \sqrt{3} }{2} \div \frac{1}{2} \\ tg \alpha = \sqrt{3}$

Answer 2

Для того чтобы определить радиус, проходящий через точку B(√3/2, 1/2) на единичной окружности, нам необходимо использовать формулы связанные с тригонометрией. В данном случае, точка B находится в первом квадранте единичной окружности, поэтому угол, образованный радиусом с положительным направлением оси x, будет положительным.

Расчет радиуса:

Радиус R определяется по формуле:

\[ R = \sqrt{x^2 + y^2} \]

где x и y - координаты точки B.

Подставляя значения координат B(√3/2, 1/2) в формулу, получим:

\[ R = \sqrt{(\frac{\sqrt{3}}{2})^2 + (\frac{1}{2})^2} \]

\[ R = \sqrt{\frac{3}{4} + \frac{1}{4}} \]

\[ R = \sqrt{\frac{4}{4}} \]

\[ R = \sqrt{1} \]

\[ R = 1 \]

Таким образом, радиус определяющий угол a и проходящий через точку B равен 1.

Расчет sin(a), cos(a) и tan(a):

Для определения значений sin(a), cos(a) и tan(a), нам необходимо знать значения угла a.

Поскольку точка B находится на единичной окружности, угол a будет равен углу между радиусом, проведенным к точке B, и положительным направлением оси x.

Так как координаты точки B равны (√3/2, 1/2), то соответствующие значения sin(a), cos(a) и tan(a) будут равны значениям y и x соответственно.

Подставляя значения координат B(√3/2, 1/2), получим:

\[ sin(a) = \frac{1}{2} \]

\[ cos(a) = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

\[ tan(a) = \frac{1}{\sqrt{3}} \]

Таким образом, sin(a) равно 1/2, cos(a) равно √3/2 и tan(a) равно 1/√3.