Question

Sin465°​

Answer 1

$sin465^{\circ}=sin\left ( 105^{\circ}+360^{\circ} \right )=sin105^{\circ}=sin\left ( 45^{\circ}+60^{\circ} \right )\\sin45^{\circ}\cdot cos60^{\circ}+cos45^{\circ}\cdot sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{1}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}$

Answer 2

sin(465°) не может быть вычислен напрямую, так как это значение выходит за пределы обычного диапазона значений синуса (от -1 до 1).

Однако, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами для нахождения эквивалентного значения синуса в диапазоне от 0° до 360°.

Обратимся к тождеству sin(a + 360°) = sin(a), где a - любое действительное число.

Заметим, что 465° можно представить как сумму 360° и 105°: 465° = 360° + 105°.

Тогда мы можем записать sin(465°) = sin(360° + 105°) = sin(105°).

Теперь можем воспользоваться тригонометрическими значениями угла 105°:

sin(105°) = sin(180° - 75°) = sin(75°).

Зная, что sin(75°) = √2/2, мы получаем, что sin(465°) = √2/2.