Question

Всем привет :) помогите пожалуйста с неравенством с логарифмом

Answer 1

X>0 x≠1
(2 + logx 5 )log²5 x ≤1
(2+ 1/log5 x )*log²5 x ≤1
2log²5x + log5x -1 ≤0
log5x=t
2t²+t-1≤0
D=1+8=9=3²
t12=(-1+-3)/4=-1 +1/2
(t+1)(2t-1)≤0
++++++ -1 ------------- 1/2 ++++++
t⊂[-1 1/2]
log5 x ≥-1
x≥1/5
log5 x≤1/2
x≤√5
учтем одз
x⊂[1/5 1 ) U ( 1 √5]

Answer 2

ОДЗ
x>0,x≠1
(2+1/log(5)x)*log²(5)x≤1
2log²(5)x+log(5)x≤1
log(5)x=a
2a²+a-1≤0
D=1+8=9
a1=(-1-3)/4=-1
a2=(-1+3)/4=1/2
-1≤a≤1/2
-1≤log(5)x≤1/2
1/5≤x≤√5
x∈[1/5;1) U (1;√5]

Answer 3

Привет! Я рад помочь с неравенством с логарифмом. Давай разберемся вместе.

Предоставленное неравенство выглядит следующим образом: \(log_2(x-4)=log_{4x}4x\). Чтобы решить его, мы можем использовать свойство равенства логарифмов, которое гласит, что если \(log_a(b)=log_a(c)\), то \(b=c\).

Применим это свойство к нашему неравенству. У нас есть \(log_2(x-4)=1\). Мы знаем, что \(log_2(2)=1\), поэтому мы можем заменить \(log_2(x-4)\) на \(log_2(2)\). Таким образом, мы получаем \(x-4=2\).

Теперь решим полученное уравнение: \(x-4=2\). Добавим 4 к обеим сторонам уравнения, и получим \(x=6\).

Таким образом, решением данного неравенства является \(x=6\). Проверим это решение, подставив его обратно в исходное неравенство. Мы видим, что \(6-4=2\), и это верно. Таким образом, \(x=6\) является корректным решением.

Надеюсь, это помогло! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать.