Question

найдите значение параметра a, при котором касательная к графику функции y=a(7+cos2x)в точке с абсциссой х=п/6параллельна прямой у=-√3х+7

Answer 1

y=a(7+cos2x)=7a+acos2x
y' = 2asin2x
y'(п/6)=k
k=-√3
2asin(п/3) = -√3
√3a = -√3
a=-1

Answer 2

Для нахождения значения параметра a, при котором касательная к графику функции y=a(7+cos(2x)) в точке с абсциссой x=π/6 параллельна прямой y=-√3x+7, мы можем использовать свойство производной функции в точке, чтобы определить угловой коэффициент касательной.

Нахождение производной функции

Для начала, найдем производную функции y=a(7+cos(2x)). Производная функции y по x обозначается как dy/dx или y'. Применим правило дифференцирования произведения и правило дифференцирования функции cos(2x).

dy/dx = a * d(7+cos(2x))/dx

Поскольку 7 является константой, ее производная по x равна нулю. Для производной функции cos(2x), мы можем использовать правило дифференцирования функции cos(x), где производная cos(x) равна -sin(x), а затем применить правило цепочки для функции вида cos(2x).

dy/dx = a * (-sin(2x)) * d(2x)/dx

dy/dx = -2a * sin(2x)

Нахождение углового коэффициента касательной

Угловой коэффициент касательной равен производной функции в точке x=π/6. Подставим x=π/6 в выражение для производной:

dy/dx = -2a * sin(2(π/6)) = -2a * sin(π/3) = -2a * (√3/2) = -√3a

Таким образом, угловой коэффициент касательной равен -√3a.

Нахождение значения параметра a

Мы хотим, чтобы касательная была параллельна прямой y=-√3x+7. Это означает, что угловой коэффициент касательной должен быть равен угловому коэффициенту прямой -√3.

-√3a = -√3

Делим обе части уравнения на -√3, чтобы найти значение параметра a:

a = 1

Таким образом, значение параметра a, при котором касательная к графику функции y=a(7+cos(2x)) в точке с абсциссой x=π/6 параллельна прямой y=-√3x+7, равно 1.