Question

Вычислите наименьшее значение функцииf(x)=x²-8x на отрезке[-2;1 С решением! Помогите пожалуйста 10 Класс​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

f(x)=x²-8x

найдем экстремумы

f'(x)=2x-8=0 ; 2(x-4)=0 ; x=4

на отрезке  [-2;1] экстремумов нет . тогда наименьшее значение функции надо найти на концах отрезка

f(-2)=(-2)²-8(-2)=4+16=20

f(1)=1²-8*1=1-8=-7  

Ответ. Наименьшее значение функцииf(x)=x²-8x на отрезке[-2;1]   -7

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции f(x) на отрезке [-2;1], мы должны найти минимум данной квадратичной функции.

Поскольку данная функция имеет ветви вверх, то ее вершина будет являться наименьшим значением функции.

Формула для нахождения координат вершины квадратичной функции f(x) = ax² + bx + c:

x = -b / 2a (вершина x-координата) y = f(x) = -D / 4a, где D - дискриминант

В нашем случае, функция имеет вид f(x) = x² - 8x. Заметим, что у нас отсутствует свободный член c, что означает, что в нашем случае a = 1, b = -8 и c = 0.

Вычислим x-координату вершины:

x = -(-8) / (2 * 1) = 8 / 2 = 4

Теперь найдем y-координату вершины, используя x = 4:

y = f(4) = (4)² - 8(4) = 16 - 32 = -16

Таким образом, наименьшее значение функции f(x) = x² - 8x на отрезке [-2;1] равно -16.