Question

Найдите sinальфа если известно sin2альфа= -0,96 альфа принадлежит (3пи/4 ; пи)

Answer 1

Ответ:

Может , конечно ,есть способ побыстрее. Если у нас будет удовлетворять первое t, то тогда синус 0,8 выйдет. А у нас граница на синусы поэтому синус не может быть больше 0,7( √2/2).

Answer 2

Для решения этой задачи мы воспользуемся формулой двойного аргумента для синуса:

sin(2α) = 2sin(α)cos(α)

Известно, что sin(2α) = -0,96. Подставим это значение в формулу:

-0,96 = 2sin(α)cos(α)

Теперь мы можем найти sin(α) и cos(α) из этого уравнения. Для этого разделим обе части уравнения на 2:

sin(α)cos(α) = -0,48

Теперь мы можем использовать формулу половинного аргумента для синуса:

sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ)

Применим эту формулу к уравнению sin(α)cos(α) = -0,48:

2sin(α/2)cos(α/2) = -0,48

Теперь мы можем решить это уравнение относительно sin(α/2) и cos(α/2). Поскольку альфа принадлежит интервалу (3π/4, π), мы знаем, что α/2 принадлежит интервалу (3π/8, π/2).

Подставим значения sin(α/2) и cos(α/2) в уравнение:

2sin(α/2)cos(α/2) = -0,48

Поскольку sin(α/2) и cos(α/2) являются смежными сторонами прямоугольного треугольника, мы можем использовать тригонометрическую формулу для синуса двойного аргумента:

sin(α/2) = ±sqrt((1 - cos(α/2))/2)

Так как α/2 принадлежит интервалу (3π/8, π/2), мы можем выбрать положительное значение для sin(α/2):

sin(α/2) = sqrt((1 - cos(α/2))/2)

Теперь мы можем решить уравнение относительно cos(α/2):

2sqrt((1 - cos(α/2))/2)cos(α/2) = -0,48

Упростим это уравнение:

sqrt((1 - cos(α/2))/2)cos(α/2) = -0,24

Возведем обе части уравнения в квадрат:

(1 - cos(α/2))/2 * cos(α/2) = (-0,24)^2

Упростим это уравнение:

(1 - cos(α/2)) * cos(α/2) = 0,0576

Раскроем скобки:

cos(α/2) - cos^2(α/2) = 0,0576

Заменим cos^2(α/2) на 1 - sin^2(α/2) с использованием тригонометрической формулы:

cos(α/2) - (1 - sin^2(α/2)) = 0,0576

Приведем уравнение к виду квадратного уравнения:

sin^2(α/2) - cos(α/2) + 0,9424 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение относительно sin(α/2). Решение можно найти с помощью квадратного уравнения или графически.

Когда мы найдем sin(α/2), мы сможем найти sin(α) с использованием формулы синуса двойного аргумента:

sin(α) = 2sin(α/2)cos(α/2)

Подставим найденное значение sin(α/2) и cos(α/2) в формулу, чтобы найти sin(α).