Question

Решите систему неравенств:в)x*2-×<0 -(x*2-x)<2

Answer 1

2x-x<0        ⇒                  x<0
-2x+x<2                           x<2
Дальше просто отметь на промежутке и запиши ответ: x⊂(0;2)

Answer 2

Решение системы неравенств:

Для начала решим каждое неравенство по отдельности, а затем найдем их пересечение.

1. Решение неравенства x^2 - x < 0: Для начала найдем корни квадратного уравнения x^2 - x = 0:

x^2 - x = x(x - 1) = 0

Таким образом, корни уравнения: x = 0 и x = 1.

Теперь построим знаки функции x^2 - x:


Теперь определим интервалы, на которых неравенство x^2 - x < 0 выполнено. Получаем, что x лежит в интервале (0, 1).

2. Решение неравенства -(x^2 - x) < 2:

Умножим неравенство на -1, чтобы изменить направление неравенства:

x^2 - x > -2

Теперь построим знаки функции x^2 - x + 2:


Из графика видно, что неравенство -(x^2 - x) < 2 выполнено для всех значений x.

3. Пересечение решений:

Теперь найдем пересечение интервала (0, 1) из первого неравенства и области, где второе неравенство выполнено. Итак, решение системы неравенств: 0 < x < 1.

Итак, система неравенств x^2 - x < 0 и -(x^2 - x) < 2 имеет решение: 0 < x < 1.