Question

При каких значениях a многочлены P(x) и K(x) равны? p(x)=(2-a2)x3+3x2+2x-9 k(x)=ax3+(a2+2a)x2+2x-9 помогите пожалуйста очень надо с решением. ответ будет а=1 но надо с решением помогитее

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

приравняем коэффициенты при одинаковых степенях получим систему уравнений

2-a²=a

3=a²+2a

a²+a-2=0

a²+2a-3=0

1) a₁₋₂=(-1±√(1+4*2))/2=(-1±3)/2={-2;1}

2) a₁₋₂=(-2±√(4+4*3))/2=(-2±4)/2={-3;1}

решением системы является общий корень двух уравнений a=1

Примечание. систему надо взять в фигурные скобки

Answer 2

Для того чтобы многочлены p(x) и k(x) были равны, их соответствующие коэффициенты должны быть равны между собой.

Рассмотрим коэффициенты при одинаковых степенях x в обоих многочленах:

Для степени x^3: у p(x) коэффициент (2-a^2), у k(x) — a. Эти коэффициенты равны, если (2-a^2) = a. Решим это уравнение:

2 - a^2 = a, a^2 + a - 2 = 0.

Используем квадратное уравнение: найдём его корни.

a = [-1 ± √(1^2 - 4·1·(-2))]/(2·1) = [-1 ± √(1 + 8)]/2 a = [-1 ± √9]/2 = [-1 ± 3]/2.

Таким образом, получаем два значения a: a = (-1 - 3)/2 = -2 и a = (-1 + 3)/2 = 1.

Таким образом, при a = -2 и a = 1 многочлены p(x) и k(x) будут равны между собой.