Question

Последовательность (сn) задана формулой cn=128-n^2/2 . Сколько положительных членов в этой последовательности

Answer 1

$128-\frac{n^2}{2}>0$

$\frac{n^2}{2}-128<0\; |*2\\\\n^2-256<0\\\\(n-16)(n+16)<0\\\\-16< n<16,n-natyralnoe\\\\1\leq n<16$

n=15  положит. членов последовательности
Проверим , найдём 15-ый и 16-ый члены посл-ти.
$n=15,\; a_{15}=128-\frac{225}{2}=15,5>0\\\\n=16,\; a_{16}=128-\frac{256}{2}=0$

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно найти количество положительных членов в последовательности, заданной формулой cn = 128 - n^2/2. Чтобы определить положительные члены, мы должны найти значения n, для которых cn > 0.

Для начала, давайте решим неравенство cn > 0:

128 - n^2/2 > 0

Для упрощения рассмотрим неравенство вместе с неравенством n^2/2 < 128. Умножим обе части неравенства на 2, чтобы избавиться от деления:

n^2 < 256

Теперь возведем обе части неравенства в квадрат:

n < √256

n < 16

Таким образом, чтобы определить количество положительных членов в последовательности, нам нужно найти количество целых значений n, которые меньше 16. В данном случае, рассматривая только положительные значения, мы можем найти количество положительных целых чисел, меньших 16.

Количество положительных членов в последовательности будет равно количеству положительных целых чисел, меньших 16. Давайте перечислим эти числа:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15

Итак, в данной последовательности существует 15 положительных членов.