Question

Сколько интервалов убывания имеет функция f(х) = х3 – 3х

Answer 1

РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЯ ПРИЛАГАЮ

Answer 2

Для определения интервалов убывания функции f(x) = x^3 - 3x, нужно проанализировать знак ее производной.

1. Найдем производную функции f(x): f'(x) = 3x^2 - 3

2. Найдем точки, в которых производная равна нулю: 3x^2 - 3 = 0 3(x^2 - 1) = 0 x^2 - 1 = 0 (x - 1)(x + 1) = 0

Таким образом, производная равна нулю при x = -1 и x = 1.

3. Построим таблицу знаков производной и найдем интервалы убывания:

x | -∞ | -1 | 1 | +∞ f'(x) | - | 0 | - | +

Из таблицы видно, что функция f(x) убывает на интервалах (-∞, -1) и (1, +∞), так как на этих интервалах производная отрицательна.

Таким образом, функция f(x) = x^3 - 3x имеет два интервала убывания: (-∞, -1) и (1, +∞).