Question

Решите уравнение (x+1)^2(x-4)=-6(x+1)

Answer 1

Ответ:

x1=-1

x2=1

x3=2

Объяснение:

(x+1) ²(x-4) +6(x+1)=0

(x+1)((x+1)(x-4) +6)=0

(x+1)(x²-4x+x-4+6)=0

$(x + 1) \times (x {}^{2} - 3x + 2) = 0$

----------_

$x + 1 = 0$

$x {}^{2} - 3x + 2 = 0$

-----------

x1=-1

x2=1

x3=2

Answer 2

Давайте решим данное уравнение по порядку.

1. Начнем с разложения (x+1)^2(x-4) на множители: (x+1)^2(x-4) = (x+1)(x+1)(x-4) = (x^2 + 2x + 1)(x-4)

2. Вернемся к исходному уравнению: (x^2 + 2x + 1)(x-4) = -6(x+1)

3. Распределим умножение и получим: x^3 - 4x^2 + 2x^2 - 8x + x - 4 = -6x - 6

4. Сгруппируем подобные слагаемые: x^3 - 2x^2 - 7x - 4 = -6x - 6

5. Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения: x^3 - 2x^2 - 7x - 4 + 6x + 6 = 0

6. Упростим: x^3 - 2x^2 - x + 2 = 0

7. Перенесем константу на правую часть: x^3 - 2x^2 - x = -2

8. Видим, что x=1 является корнем уравнения (подставим значение в уравнение и убедимся в этом). Тогда:

(x - 1)(x^2 + x - 2) = 0

9. Решим квадратное уравнение x^2 + x - 2 = 0 с помощью факторизации или квадратного трехчлена. Мы получим:

(x - 1)(x + 2)(x - 1) = 0

10. Раскладываем множество решений: x - 1 = 0, x + 2 = 0

То есть x = 1 и x = -2.

Итак, уравнение имеет два корня: x = 1 и x = -2.