Question

Доказать, что выражение не зависит от значений переменных: (х3+3х2-3х) + (х6+4х3-7х) – (5х3-10х-5).

Answer 1

Ответ:

(х³+3х²-3х) + (х⁶+4х³-7х) – (5х³-10х-5).

x³+3х²-3х + х⁶+4х³-7х – 5х³+ 10х+5

3x²+x⁶+5

x²(3+x⁴)=-5

x²=-5. 3+x⁴=-5

x⁴=-8

x=2

Answer 2

Чтобы доказать, что данное выражение не зависит от значений переменных, нам необходимо показать, что оно равно нулю независимо от того, какие значения примут переменные x. Для этого вычислим данное выражение:

Выражение: (х^3 + 3х^2 - 3х) * (х^6 + 4х^3 - 7х) - (5х^3 - 10х - 5)

Давайте умножим первые два множителя в скобках:

(х^3 + 3х^2 - 3х) * (х^6 + 4х^3 - 7х) = х^9 + 4х^6 - 7х^4 + 3х^8 + 12х^5 - 21х^3 - 3х^7 - 12х^4 + 21х^2

Теперь вычитаем последний член:

(х^9 + 4х^6 - 7х^4 + 3х^8 + 12х^5 - 21х^3 - 3х^7 - 12х^4 + 21х^2) - (5х^3 - 10х - 5)

Распределите минус перед скобкой на все члены во второй скобке:

х^9 + 4х^6 - 7х^4 + 3х^8 + 12х^5 - 21х^3 - 3х^7 - 12х^4 + 21х^2 - 5х^3 + 10х + 5

Теперь сгруппируем члены по степеням x:

х^9 + 3х^8 - 3х^7 + 4х^6 - 7х^4 - 12х^4 + 12х^5 - 21х^3 - 5х^3 + 21х^2 + 10х + 5

Теперь можно заметить, что некоторые члены сокращаются:

3х^8 - 3х^7 + 4х^6 - 12х^4 - 12х^4 + 12х^5 - 5х^3 - 5х^3

Теперь остались только члены с положительными степенями x:

3х^8 - 3х^7 + 4х^6 + 12х^5 - 5х^3 - 5х^3

Мы видим, что оставшиеся члены зависят от x и не равны нулю независимо от значения переменных x. Таким образом, данное выражение зависит от значений переменных и не равно нулю, следовательно, оно не независимо от значений переменных.