Question

СРОЧНО Логарифм, решить пошагово x*lgx-lgx+2x-2=0

Answer 1

Ответ:

x={0.01;1}

Объяснение:

ОДЗ: x>0

x*lgx-lgx+2x-2=0⇒lgx(x-1)+2(x-1)=0⇒(x-1)(lgx+2)=0

1) x-1=0⇒x=1

2) lgx+2=0⇒lgx=-2⇒x=10⁻²=0.01

Answer 2

Давайте решим это уравнение пошагово. Уравнение, которое вы предоставили, выглядит следующим образом:

x * log(x) - log(x) + 2x - 2 = 0

Шаг 1: Перепишем уравнение

Для удобства перепишем уравнение, чтобы сначала решить его:

x * log(x) - log(x) + 2x = 2

Шаг 2: Факторизуем логарифм

Мы видим, что в уравнении присутствует логарифм log(x). Давайте заменим его на переменную, чтобы сделать уравнение более поддающимся решению. Пусть y = log(x). Тогда уравнение можно переписать следующим образом:

xy - y + 2x = 2

Шаг 3: Факторизуем уравнение

Теперь у нас есть уравнение с переменной y:

xy - y + 2x = 2

Мы можем факторизовать это уравнение, разложив его на две скобки:

y(x - 1) + 2(x - 1) = 2

Шаг 4: Упростим уравнение

Упростим уравнение, выделив общий множитель:

(x - 1)(y + 2) = 2

Шаг 5: Решим уравнение

Теперь у нас есть произведение двух выражений, равное 2. Мы можем рассмотреть все возможные комбинации таких произведений, чтобы найти значения переменных x и y.

Комбинация 1: (x - 1) = 2 и (y + 2) = 1 Решая первое уравнение, получаем x = 3. Подставляя это значение во второе уравнение, получаем y = -1.

Комбинация 2: (x - 1) = 1 и (y + 2) = 2 Решая первое уравнение, получаем x = 2. Подставляя это значение во второе уравнение, получаем y = 0.

Шаг 6: Возвращаемся к исходным переменным

Мы получили две комбинации значений переменных x и y:

Комбинация 1: x = 3 и y = -1 Комбинация 2: x = 2 и y = 0

Теперь, чтобы получить окончательные значения переменных x и y, мы должны вернуться к нашей замене переменной: y = log(x).

Для комбинации 1: x = 3 и y = log(3) Для комбинации 2: x = 2 и y = log(2)

Таким образом, окончательные решения уравнения x * log(x) - log(x) + 2x - 2 = 0 пошагово:

1. x = 3, y = log(3) 2. x = 2, y = log(2)

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.