Question

Спростіть вираз cos(х + П/2)·cos(3П – х) + sin(x + 5П/2)·sin(3П + х).

Answer 1

Ответ:

Объяснение: =-sinx·(-cosx) +cosx·(-sinx)=sinx·cosx-cosx·sinx=0.

Answer 2

Ваш выражение можно упростить, используя формулы тригонометрических идентичностей. Ваше выражение выглядит следующим образом:

cos(x + π/2)·cos(3π + x) + sin(x + 5π/2)·sin(3π + x)

Первым шагом будет применение формулы комплексного выражения для cos(x + π/2) и sin(x + 5π/2). Эти формулы следующие:

cos(x + π/2) = -sin(x) sin(x + 5π/2) = -cos(x)

Подставляем эти формулы в исходное выражение:

-sin(x)·cos(3π + x) + -cos(x)·sin(3π + x)

Теперь мы можем использовать формулу для суммы углов в синусе и косинусе:

sin(a + b) = sin(a)·cos(b) + cos(a)·sin(b) cos(a + b) = cos(a)·cos(b) - sin(a)·sin(b)

Применяя эти формулы к нашему выражению, получаем:

-sin(x)·cos(3π + x) + -cos(x)·sin(3π + x) = -sin(x)·cos(3π)·cos(x) - sin(x)·sin(3π)·sin(x) - cos(x)·cos(3π)·sin(x) - cos(x)·sin(3π)·cos(x)

Теперь мы можем упростить это выражение, используя свойства косинуса и синуса:

cos(3π) = 1, sin(3π) = 0

Таким образом, наше выражение упрощается до:

-sin(x) - cos(x)

Таким образом, исходное выражение упрощается до -sin(x) - cos(x).