Question

Упростите выражение 1) (11a-b)^2+(9a+7b)(8a-13b); 2)(18x+5y)(2x-4y)-(6x-3y)^2; 3) 4x(3x-2e)-(10y-0,4x)^2; 4)(15a+2b)^2-(3a-7b)(3b-5a).

Answer 1

1) 11^2a^2-b^2+9a+7b*8a-13b=121a^2+9a8a-b^2+7b-13b=121a^2+72a^2-b^2+7b-13b=193a^2-7b^2

2)18x+5y*2x-4y-6^2x^2+3^2y2=18x+5y*2x-4y-36x^2+9y^2=10y^2

4)15^2a+2^2b^2-3a-7b*3b-5a=225a^2+4b^2-3a-7b*3b-5a=225a^2+4b^2-8a-21b^2

Answer 2

Давайте решим каждое из этих выражений по очереди:

1) (11a - b)^2 + (9a + 7b)(8a - 13b)

Для начала, упростим квадрат первого выражения: (11a - b)^2 = (11a)^2 - 2(11a)(b) + (b)^2 = 121a^2 - 22ab + b^2

Теперь упростим произведение двух скобок: (9a + 7b)(8a - 13b) = 9a(8a - 13b) + 7b(8a - 13b) = 72a^2 - 117ab + 56ab - 91b^2 = 72a^2 - 61ab - 91b^2

Теперь сложим два упрощенных выражения: 121a^2 - 22ab + b^2 + 72a^2 - 61ab - 91b^2 = 193a^2 - 83ab - 90b^2

2) (18x + 5y)(2x - 4y) - (6x - 3y)^2

Упростим произведение двух скобок: (18x + 5y)(2x - 4y) = 18x(2x - 4y) + 5y(2x - 4y) = 36x^2 - 72xy + 10xy - 20y^2 = 36x^2 - 62xy - 20y^2

Теперь упростим квадрат второго выражения: (6x - 3y)^2 = (6x)^2 - 2(6x)(3y) + (3y)^2 = 36x^2 - 36xy + 9y^2

Теперь вычтем второе упрощенное выражение из первого: 36x^2 - 62xy - 20y^2 - (36x^2 - 36xy + 9y^2) = 36x^2 - 62xy - 20y^2 - 36x^2 + 36xy - 9y^2 = 0x^2 - 26xy - 29y^2 = -26xy - 29y^2

3) 4x(3x - 2e) - (10y - 0.4x)^2

Упростим произведение двух скобок: 4x(3x - 2e) = 12x^2 - 8ex

Теперь упростим квадрат второго выражения: (10y - 0.4x)^2 = (10y)^2 - 2(10y)(0.4x) + (0.4x)^2 = 100y^2 - 8xy + 0.16x^2

Теперь вычтем второе упрощенное выражение из первого: 12x^2 - 8ex - (100y^2 - 8xy + 0.16x^2) = 12x^2 - 8ex - 100y^2 + 8xy - 0.16x^2 = 11.84x^2 + 8xy - 100y^2 - 8ex

4) (15a + 2b)^2 - (3a - 7b)(3b - 5a)

Упростим квадрат первого выражения: (15a + 2b)^2 = (15a)^2 + 2(15a)(2b) + (2b)^2 = 225a^2 + 60ab + 4b^2

Упростим произведение двух скобок: (3a - 7b)(3b - 5a) = 3a(3b - 5a) - 7b(3b - 5a) = 9ab - 15a^2 - 21b^2 + 35ab = 44ab - 15a^2 - 21b^2

Теперь вычтем второе упрощенное выражение из первого: 225a^2 + 60ab + 4b^2 - (44ab - 15a^2 - 21b^2) = 225a^2 + 60ab + 4b^2 - 44ab + 15a^2 + 21b^2 = 240a^2 + 16ab + 25b^2