Question

Точку Р(1;0) единичной окружности повернули на угол а. Определите ее новые координаты , если известен угол а. а=-п/4. Если можно то поподробнее а то я здесь очень сильно застряла.

Answer 1

Ответ:

Единичная окружность - окружность с центром в точке О(0;0) и радиуса R=1 .  

Абсциссы точек, находящихся на единичной окружности равны  $cos\alpha$ , а ординаты -   $sin\alpha$  , где угол  $\alpha$ -  угол между осью ОХ и радиус-вектором точки Р (отрезком ОР), лежащей на ед. окружности . Можно записать  координаты точки Р в виде  $P(\, cos\alpha \, ;\, sin\alpha \, )$  .

Точка Р(1;0) находится на пересечении оси ОХ и ед. окружности .

Если повернуть точку Р на угол  $\alpha =-\dfrac{\pi}{4}$  , то она повернётся в отрицательном направлении , по часовой стрелке, на угол в  $45^\circ$  и займёт своё положение на пересечении биссектрисы 2 и 3 координатных углов и окружности . Получим точку  $P_1$  .

$cos(-45^\circ )=cos45^\circ =\dfrac{\sqrt2}{2}\ \ ,\ \ \ sin(-45^\circ )=-sin45^\circ =-\dfrac{\sqrt2}{2}$  .

Поэтому координаты точки   $P_1\Big(\, \dfrac{\sqrt2}{2}\ ;\ -\dfrac{\sqrt2}{2}\Big)$  .  

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать тригонометричкий метод. У нас есть точка R(1;0) на единичной окружности, и нам нужно повернуть эту точку на угол 'a'. Угол 'a' дан как a = -π/4.

Если мы повернем точку R(1;0) на угол 'a', то новые координаты точки будут (x', y'). Давайте разберемся, как найти эти новые координаты.

Для начала, мы знаем, что точка R(1;0) находится на единичной окружности, поэтому x^2 + y^2 = 1. Это уравнение всегда выполняется для точек на единичной окружности.

Теперь, для поворота точки R на угол 'a', мы можем использовать тригонометричкий метод. Угол 'a' отсчитывается против часовой стрелки от положительной оси X.

Для нахождения новых координат точки, мы можем воспользоваться формулами для поворота точки на плоскости. Формулы для поворота точки (x, y) на угол 'a' против часовой стрелки вокруг начала координат (0,0) выглядят следующим образом:

x' = x * cos(a) - y * sin(a) y' = x * sin(a) + y * cos(a)

Теперь мы можем подставить значения x = 1, y = 0 и a = -π/4 в эти формулы:

x' = 1 * cos(-π/4) - 0 * sin(-π/4) x' = √2/2

y' = 1 * sin(-π/4) + 0 * cos(-π/4) y' = -√2/2

Итак, новые координаты точки R после поворота на угол -π/4 будут (x', y') = (√2/2, -√2/2).