Question

Доведіть тотожність: a8 - b8 = (a - b)(a + b)(a2 + b2)(a4 + b4)

Answer 1

Объяснение:

Решение на фотографии ....

Answer 2

Для доведення цієї тотожності, ми можемо використати властивості поліномів. Давайте розглянемо кожну частину тотожності окремо.

1. Позначимо `a` та `b` як `(x + y)` та `(x - y)` відповідно. Тоді, `(a - b)` стає `(x + y) - (x - y)`, що спрощується до `2y`.

2. `(a + b)(a - b)` стає `(x + y)(x - y)`, що спрощується до `x^2 - y^2`.

3. `(a^2 + b^2)` стає `(x + y)^2 + (x - y)^2`, що спрощується до `x^4 + 2x^2y^2 + y^4`.

4. `(a^4 + b^4)` стає `(x + y)^4 + (x - y)^4`. Ми можемо використати формулу Біньома для розширення цих квадратів, що дасть нам `x^8 + 2x^6y^2 + 2x^4y^4 + 2x^2y^6 + y^8`.

Оскільки `x^2 = a^2` та `y^2 = b^2`, ми можемо замінити ці значення в нашому виразі. Це дасть нам `a^8 + 2a^6b^2 + 2a^4b^4 + 2a^2b^6 + b^8`.

Таким чином, ми довели, що `a^8 - b^8 = (a - b)(a + b)(a^2 + b^2)(a^4 + b^4)`.