Question

Log(4x+1)по основанию 5=2-Log(2x+3) по основанию 5--подробное решение пожалуйста

Answer 1

Log(5)  (4x +1) = 2log(5) 5 - log(2x + 3)
ОДЗ: 4x+1>0; x > -1/4; 2x+3>0; x>-1,5 
4x + 1 = 25/ (2x + 3)
(4x +1)*(2x + 3) = 25
8x^2 + 12x + 2x + 3 = 25
8x^2 + 14x - 22 = 0   /2
4x^2 + 7x - 11 = 0
D = 49 + 4*4*11 = 225
x1 = (-7 - 15)/8
x1 = -22/8
x1 = - 2,75, не удовлетворяет ОДЗ
x2 = (-7 + 15) /8
x2 = 1
Ответ: х =1

Answer 2

Для начала перепишем уравнение в виде логарифмической формы:

log₅(4x+1) = 2 - log₅(2x+3)

Теперь преобразуем уравнение, используя свойства логарифмов. Сначала выразим логарифм справа:

log₅(4x+1) + log₅(2x+3) = 2

Теперь объединим логарифмы с помощью свойства логарифмов:

log₅((4x+1)(2x+3)) = 2

Теперь преобразуем уравнение из логарифмической формы в экспоненциальную:

5^2 = (4x+1)(2x+3)

25 = 8x^2 + 14x + 3

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

8x^2 + 14x - 22 = 0

Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = 14^2 - 4*8*(-22) D = 196 + 704 D = 900

x₁,₂ = (-14 ± √900) / (2*8) x₁,₂ = (-14 ± 30) / 16 x₁ = (-14 + 30) / 16 x₁ = 16 / 16 x₁ = 1

x₂ = (-14 - 30) / 16 x₂ = -44 / 16 x₂ = -11 / 4

Таким образом, уравнение имеет два корня: x₁ = 1 и x₂ = -11/4.