Question

Найдите наименьшее значение функции y=x+4/x на отрезке [1;8] СРОЧНО !!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Ответ смотри в приложении ( на графике все показано )

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции y = x + 4/x на отрезке [1;8], мы можем использовать метод дифференциального исчисления. Найдем производную функции и приравняем ее к нулю, чтобы найти критические точки. Затем проверим значения функции в этих точках и на концах отрезка, чтобы найти наименьшее значение.

Нахождение критических точек:

Для нахождения критических точек найдем производную функции y = x + 4/x и приравняем ее к нулю:

y' = 1 - 4/x^2 = 0

Решим уравнение:

1 - 4/x^2 = 0

4/x^2 = 1

x^2 = 4

x = ±2

Таким образом, у нас есть две критические точки: x = 2 и x = -2.

Проверка значений функции:

Теперь проверим значения функции в найденных критических точках и на концах отрезка [1;8]:

При x = 1: y = 1 + 4/1 = 5

При x = 2: y = 2 + 4/2 = 4 + 2 = 6

При x = 8: y = 8 + 4/8 = 8 + 0.5 = 8.5

Таким образом, наименьшее значение функции y = x + 4/x на отрезке [1;8] равно 5, и достигается оно при x = 1.

Ответ: Наименьшее значение функции y = x + 4/x на отрезке [1;8] равно 5 и достигается при x = 1.