Question

100 БАЛЛОВ Найдите объем тела, полученного при вращении плоской фигуры, ограниченной линиями y=2x , x=1, y=0 и x=3 вокруг оси Ox

Answer 1

Cмотрите ответ во вложенном файле

Answer 2

Для вычисления объема тела, полученного при вращении плоской фигуры вокруг оси, используется формула Ньютона-Лейбница. Этот метод основан на интегрировании функции, описывающей плоскую фигуру, и затем умножении результата на π.

В данном случае, плоская фигура ограничена линиями y=2x, x=1, y=0 и x=3. Это означает, что функция, описывающая эту фигуру, будет y=2x.

Объем тела, полученного при вращении этой фигуры вокруг оси Ox, можно вычислить с помощью следующей формулы:

V = π ∫ (от a до b) (f(x))^2 dx

где f(x) - это функция, описывающая плоскую фигуру, а a и b - это пределы интегрирования. В данном случае, f(x) = 2x, a = 1, b = 3.

Подставляем эти значения в формулу, получаем:

V = π ∫ (от 1 до 3) (2x)^2 dx

Решаем этот интеграл, получаем:

V = π ∫ (от 1 до 3) 4x^2 dx

= π [2x^3] (от 1 до 3)

= π [2*(3^3) - 2*(1^3)]

= π [54 - 2]

= π * 52

Таким образом, объем тела, полученного при вращении плоской фигуры вокруг оси Ox, равен 52π кубических единиц , , , .