Question

Доведіть тотожність (а-1)(а+1)(а²+1)(а⁴+1)=а⁸-1 ?????????​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

(а-1)(а+1)=а²-1.   .  (сворачиваем)

(а²-1)(а²+1)(а⁴+1)=(а⁴-1)(а⁴+1)=(а⁸-1.)

(а⁸-1)=(а⁸-1).

Answer 2

Давайте разберем данное выражение:

(a-1)(a+1)(a²+1)(a⁴+1)

Для того чтобы упростить его и найти то, что находится вместо "?????????", мы можем использовать формулу для разности квадратов (a² - b² = (a + b)(a - b)) и обобщить это на большее количество множителей.

Сначала применим формулу разности квадратов для первых двух множителей:

(a-1)(a+1) = a² - 1

Теперь у нас есть:

(a² - 1)(a²+1)(a⁴+1)

Заметим, что у нас снова есть разность квадратов (a² - 1 и a² + 1), и мы можем её применить:

(a² - 1)(a²+1) = a⁴ - 1

Теперь у нас есть:

(a⁴ - 1)(a⁴+1)

Снова используем разность квадратов:

(a⁴ - 1)(a⁴+1) = a⁸ - 1

Таким образом, "?????????" в исходном выражении равно a⁸ - 1. Полное упрощенное выражение будет:

(a-1)(a+1)(a²+1)(a⁴+1) = a⁸ - 1