Question

Используя свойства функций, определи, на каком промежутке функция f(x)=x^10 возрастает: 1)(0;0) 2)(−∞;0] 3)[−∞;+∞] 4)[0;+∞)

Answer 1

Правильный ответ (0; +∞).

В точке 0 функция ни убывает, ни возрастает.

Answer 2

Для определения на каком промежутке функция \(f(x) = x^{10}\) возрастает, мы должны рассмотреть её производную и анализировать знак этой производной на различных интервалах.

Производная функции \(f(x) = x^{10}\) можно найти, используя степенное правило дифференцирования:

\[f'(x) = 10x^9\]

Теперь давайте анализируем знак производной \(f'(x)\) на различных интервалах:

1. Интервал \((-\infty; 0]\): Если \(x\) находится на этом интервале, то \(f'(x) = 10x^9\) будет отрицательным, так как \(x^9\) всегда положительное значение, а знак минус перед \(x\) делает производную отрицательной. Это означает, что функция \(f(x) = x^{10}\) убывает на интервале \((-\infty; 0]\).

2. Интервал \((0; +\infty)\): Если \(x\) находится на этом интервале, то \(f'(x) = 10x^9\) будет положительным, так как \(x^9\) всегда положительное значение, и знак плюс перед \(x\) делает производную положительной. Это означает, что функция \(f(x) = x^{10}\) возрастает на интервале \((0; +\infty)\).

Таким образом, функция \(f(x) = x^{10}\) возрастает на интервале \((0; +\infty)\), что соответствует варианту 4) \([0; +\infty)+\).