Question

11. Упростит выражение: a) cos A+tg A sin A; б) sin A + ctg A cos A. 12. Докажите тождество tg А = 1/ ctg A

Answer 1

Ответ:

.......................

Answer 2

11.

a) По формулам тригонометрии, мы знаем, что cos a * tg a = sin a. Используя эту формулу, мы можем упростить выражение:

cos a * tg a * sin a = sin a Поскольку sin a * sin a = sin^2 a, то окончательно получаем: cos a * tg a * sin a = sin^2 a

б) Аналогично, используя формулу cos a * ctg a = sin a, мы можем упростить выражение:

sin a + ctg a * cos a = sin a + sin a = 2 * sin a

12.

Чтобы доказать тождество tg A = 1 / ctg a, мы должны выразить ctg a через tg A. Используя тригонометрические формулы, мы можем записать:

tg A = sin A / cos A

Теперь возьмем обратное значение обеих сторон:

1 / tg A = cos A / sin A

Используя тригонометрическую формулу ctg a = 1 / tg a, мы получаем:

ctg a = cos A / sin A

Таким образом, мы доказали тождество tg A = 1 / ctg a.