Question

An - арифметическая прогрессия. a2 = 2; a4 = 6. Найдите a6

Answer 1

Ответ:

$a{_6}=10.$

Объяснение:

Воспользуемся формулой n -го члена арифметической прогрессии  

$a_{n}= a{_1}+d(n-1)$

и запишем второй и четвертый члены арифметической прогрессии.

$a{_2}=a{_1}+d;\\a{_4}=a{_1}+3d=a{_1}+d+2d =a{_2}+2d$

Тогда получим

$2+2d=6;\\2d=6-2;\\2d=4\\d=4:2;\\d=2$

$a{_1}= a{_2}- d ;\\a{_1}=2-2=0$

Найдем шестой член арифметической прогрессии

$a{_6}=a{_1}+5d;\\a{_6}=0+5\cdot2=10.$

Answer 2

Арифметическая прогрессия представляет собой последовательность, в которой каждый следующий член получается путем прибавления к предыдущему одного и того же постоянного числа, называемого разностью прогрессии (d).

Для нахождения шестого члена арифметической прогрессии нам дано, что второй член (a2) равен 2 и четвертый член (a4) равен 6.

Мы можем использовать эти данные, чтобы найти разность прогрессии (d) и затем использовать найденную разность для нахождения шестого члена (a6).

По определению арифметической прогрессии, каждый следующий член равен предыдущему плюс разность прогрессии:

a2 = a1 + d,

a3 = a2 + d,

a4 = a3 + d,

...

Так как a2 = 2 и a4 = 6, мы можем записать:

2 = a1 + d, (1)

6 = a3 + d. (2)

Мы можем выразить a1 через d из уравнения (1):

a1 = 2 - d.

Теперь мы можем использовать значение a1 в уравнении (2) для нахождения d:

6 = (2 - d) + d,

6 = 2 + d,

d = 6 - 2,

d = 4.

Таким образом, разность прогрессии равна 4.

Теперь мы можем использовать найденную разность (d = 4) и начальный член a1 = 2, чтобы найти шестой член прогрессии (a6):

a6 = a1 + (6 - 1) * d,

a6 = 2 + 5 * 4,

a6 = 2 + 20,

a6 = 22.

Итак, шестой член арифметической прогрессии равен 22.