Question

Найдите множество корней уравнения: 7x^2-x=0 (^2-во 2 степени) затем (6-2x)^2=3x-9

Answer 1

_______________________

Answer 2

Давайте решим уравнение поэтапно.

Уравнение 1: 7x^2 - x = 0

Для начала, давайте попробуем вынести общий множитель из левой части уравнения:

x(7x - 1) = 0

Теперь у нас есть произведение двух множителей, равное нулю. По свойству нулевого произведения один из множителей должен быть равен нулю:

x = 0 или 7x - 1 = 0

Решим первое уравнение:

x = 0

Теперь решим второе уравнение:

7x - 1 = 0

Добавим 1 к обеим сторонам уравнения:

7x = 1

Разделим обе стороны на 7:

x = 1/7

Таким образом, уравнение 7x^2 - x = 0 имеет два корня: x = 0 и x = 1/7.

Теперь перейдем к решению второго уравнения: (6 - 2x)^2 = 3x - 9.

Раскроем квадрат в левой части:

(6 - 2x)(6 - 2x) = 3x - 9

Распишем это уравнение:

36 - 12x + 4x^2 = 3x - 9

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

4x^2 + 15x - 45 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта или метод завершения квадрата. Давайте воспользуемся формулой дискриминанта:

Для уравнения ax^2 + bx + c = 0, дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В нашем случае a = 4, b = 15 и c = -45. Подставим значения в формулу дискриминанта:

D = 15^2 - 4 * 4 * (-45) = 225 + 720 = 945

Дискриминант D равен 945.

Теперь, воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a

x = (-15 ± √945) / (2 * 4)

x = (-15 ± √(9 * 105)) / 8

x = (-15 ± 3√105) / 8

Таким образом, уравнение (6 - 2x)^2 = 3x - 9 имеет два корня: x = (-15 + 3√105) / 8 и x = (-15 - 3√105) / 8.

В итоге, уравнение 7x^2 - x = 0 имеет два корня: x = 0 и x = 1/7, а уравнение (6 - 2x)^2 = 3x - 9 имеет два корня: x = (-15 + 3√105) / 8 и x = (-15 - 3√105) / 8.