Question

Даны уравнения: 1) 5х2-12х+7=0; 2) 3у2 +7y+4=0. а) Определите, сколько корней имеет каждое уравнение б) Найди корни,если они существуют

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

на фото

Answer 2

Давайте посмотрим на данные уравнения:

1) \(5x^2 - 12x + 7 = 0\) 2) \(3y^2 + 7y + 4 = 0\)

Определение количества корней

Уравнение 1: \(5x^2 - 12x + 7 = 0\)

Это квадратное уравнение. Квадратные уравнения могут иметь 0, 1 или 2 корня в зависимости от значения дискриминанта (часть формулы под знаком корня в квадратном уравнении).

Формула дискриминанта для квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) выглядит как \(D = b^2 - 4ac\). Когда \(D > 0\), уравнение имеет два корня; если \(D = 0\), уравнение имеет один корень; и если \(D < 0\), уравнение не имеет действительных корней.

Уравнение 2: \(3y^2 + 7y + 4 = 0\)

Также квадратное уравнение.

Нахождение корней

Уравнение 1: \(5x^2 - 12x + 7 = 0\)

Чтобы найти корни этого уравнения, используем квадратное уравнение:

\[D = (-12)^2 - 4 \times 5 \times 7\] \[D = 144 - 140 = 4\]

Так как \(D > 0\), у этого уравнения два действительных корня.

Используем формулу корней квадратного уравнения: \[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

\[x = \frac{12 \pm \sqrt{4}}{2 \times 5}\] \[x = \frac{12 \pm 2}{10}\]

Корни уравнения: \[x_1 = \frac{12 + 2}{10} = \frac{14}{10} = 1.4\] \[x_2 = \frac{12 - 2}{10} = \frac{10}{10} = 1\]

Уравнение 2: \(3y^2 + 7y + 4 = 0\)

Так как это также квадратное уравнение, мы можем найти его корни, используя ту же методику.

\[D = 7^2 - 4 \times 3 \times 4\] \[D = 49 - 48 = 1\]

Поскольку \(D > 0\), у этого уравнения также два действительных корня.

Используем формулу корней квадратного уравнения: \[y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

\[y = \frac{-7 \pm \sqrt{1}}{2 \times 3}\] \[y = \frac{-7 \pm 1}{6}\]

Корни уравнения: \[y_1 = \frac{-7 + 1}{6} = \frac{-6}{6} = -1\] \[y_2 = \frac{-7 - 1}{6} = \frac{-8}{6} = -\frac{4}{3}\]

Итак, уравнение 1 имеет два корня: \(x_1 = 1.4\) и \(x_2 = 1\), а уравнение 2 имеет два корня: \(y_1 = -1\) и \(y_2 = -\frac{4}{3}\).