Question

Решите,пожалуйста! (x+4)^4-6(x+4)^2-7=0

Answer 1

Подстановка: Y = (X+4)^2
Y^2 - 6*Y - 7=0  -->  Y1=7    и   Y2= - 1 , который   не удовлетворяет условию подстановки
Y=7  -->  7 =(X+4)^2
X1= - 4+(корень из 7)
X2=  - 4- (корень из 7)

Answer 2

Давайте решим уравнение (x+4)^4-6(x+4)^2-7=0, где x - неизвестная переменная.

Чтобы упростить выражение, давайте введем временную переменную u = (x+4)^2. Заметим, что (x+4)^4 = u^2.

Теперь мы можем переписать уравнение в терминах переменной u:

u^2 - 6u - 7 = 0

Давайте решим это квадратное уравнение относительно u. Мы можем использовать квадратное уравнение и найти его корни.

u^2 - 6u - 7 = (u - 7)(u + 1) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных значения u: u = 7 и u = -1.

Теперь вернемся к исходному уравнению и заменим u на (x+4)^2:

(x+4)^2 = 7 или (x+4)^2 = -1

В первом случае, когда (x+4)^2 = 7, возможные значения x будут:

x+4 = √7 или x+4 = -√7

Отнимем 4 от обеих сторон:

x = √7 - 4 или x = -√7 - 4

Таким образом, у нас есть два решения для первого случая.

Во втором случае, когда (x+4)^2 = -1, у нас нет реальных решений, так как квадрат нельзя взять отрицательным.

Итак, решение исходного уравнения (x+4)^4-6(x+4)^2-7=0:

x = √7 - 4 или x = -√7 - 4

Пожалуйста, обратите внимание, что это предполагает, что x является действительным числом. Если x может быть комплексным числом, то уравнение будет иметь другие решения.