Question

Вычислить интеграл.Помогите пожалуйста! dx/x*lnx*ln^2 x

Answer 1

Вроде расписала; я схематично написала в програмке одной, но так понятно

Answer 2

Я могу помочь вам с вычислением интегралов и другими математическими задачами. Ваш запрос на русском языке, поэтому я буду отвечать на русском.

Для вычисления интеграла $$\int \frac{dx}{x \ln x \ln^2 x}$$ можно использовать метод интегрирования по частям. Пусть $$u = \frac{1}{\ln x}$$ и $$dv = \frac{dx}{x \ln^2 x}$$. Тогда $$du = -\frac{dx}{x \ln^2 x}$$ и $$v = -\frac{1}{\ln x}$$. Подставляя эти значения в формулу интегрирования по частям, получаем:

$$\int \frac{dx}{x \ln x \ln^2 x} = uv - \int v du = -\frac{1}{\ln^2 x} + \int \frac{dx}{x \ln x}$$

Для вычисления оставшегося интеграла можно снова применить метод интегрирования по частям. Пусть $$u = \frac{1}{\ln x}$$ и $$dv = \frac{dx}{x}$$. Тогда $$du = -\frac{dx}{x \ln x}$$ и $$v = \ln x$$. Подставляя эти значения в формулу интегрирования по частям, получаем:

$$\int \frac{dx}{x \ln x} = uv - \int v du = \frac{\ln x}{\ln x} - \int \frac{dx}{x} = 1 - \ln x$$

Таким образом, окончательный ответ имеет вид:

$$\int \frac{dx}{x \ln x \ln^2 x} = -\frac{1}{\ln^2 x} + 1 - \ln x + C$$

где C - произвольная постоянная.

Надеюсь, это помогло вам понять решение. Если вы хотите увидеть другие примеры вычисления интегралов или получить пошаговые решения, вы можете посетить один из этих сайтов: [Интегралы. Пошаговый калькулятор - MathDF](https://mathdf.com/int/ru/) или [Вычислитель интегралов: находим интегралы с помощью Wolfram|Alpha](https://ru.wolframalpha.com/calculators/integral-calculator). Спасибо за использование Bing!