Question

В геометрической прогрессии (bn): b1 = 112, q=1/2, Sn = 220,5. Укажи, чему равно количество слагаемых суммы. A)5 B)7 C)6 E)8

Answer 1

Ответ:

С) 6

Объяснение:

Решение представлено на фото)

S n - сумма геометрической прогрессии

b1 - 1-ый член прогрессии

q - знаменатель геометрической прогрессии

Answer 2

Для решения данной задачи сначала найдем значение общего члена геометрической прогрессии (bn) используя формулу:

bn = b1 * q^(n-1)

где b1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Из условия задачи известно, что b1 = 112 и q = 1/2. Подставим эти значения в формулу:

bn = 112 * (1/2)^(n-1)

Теперь найдем сумму первых n членов прогрессии (Sn) используя формулу:

Sn = b1 * (1 - q^n) / (1 - q)

Из условия задачи известно, что Sn = 220.5. Подставим это значение в формулу и решим уравнение относительно n.

220.5 = 112 * (1 - (1/2)^n) / (1 - 1/2)

Упрощая уравнение, получим:

220.5 = 112 * (1 - 1/2^n) / (1/2)

Умножим обе стороны уравнения на 2:

441 = 224 * (1 - 1/2^n)

Разделим обе стороны уравнения на 224:

441/224 = 1 - 1/2^n

Упростим дробь слева:

441/224 = 1 - 1/2^n

Умножим обе стороны уравнения на 2^n:

441 * 2^n / 224 = 2^n - 1

Перенесем член 2^n налево и упростим:

441 * 2^n / 224 - 2^n = 1

Домножим обе стороны уравнения на 224:

441 * 2^n - 224 * 2^n = 224

Факторизуем оба члена уравнения:

(441 - 224) * 2^n = 224

217 * 2^n = 224

Разделим обе стороны уравнения на 217:

2^n = 224 / 217

Теперь возьмем логарифм от обеих сторон уравнения:

log(2^n) = log(224 / 217)

n * log(2) = log(224 / 217)

n = log(224 / 217) / log(2)

Вычислив данное выражение, получим значение n примерно равное 3.85.

Количество слагаемых суммы равно номеру последнего члена прогрессии, поэтому округлим значение n до ближайшего целого числа. В данном случае, значение n округляется до 4.

Таким образом, количество слагаемых суммы равно 4.

Ответ: A) 5