Question

СРОЧНО!! 2cos41x=√2(cos11x-sin11x)

Answer 1

Ответ:

Решение на фото

Answer 2

Для того чтобы решить уравнение 2cos41x=√2(cos11x-sin11x), мы должны использовать тригонометрические тождества.

Для начала, преобразуем уравнение, чтобы сгруппировать все тригонометрические функции по одной стороне:

2cos41x = √2cos11x - √2sin11x

Теперь преобразуем √2cos11x - √2sin11x в виде одной тригонометрической функции с помощью формулы для разности синуса и косинуса:

√2cos11x - √2sin11x = 2cos(45-11)x

Тогда уравнение принимает вид:

2cos41x = 2cos(45-11)x

После этого, мы можем сократить на 2 с обеих сторон уравнения:

cos41x = cos(45-11)x

Заметим, что cos(45-11)x = cos34x (так как 45-11=34). Тогда уравнение приобретает вид:

cos41x = cos34x

Теперь, чтобы найти значения x, для которых это истинно, мы используем тождество для cos(x1) = cos(x2):

x1 = x2 + 2πn или x1 = -x2 + 2πn,

где n - целое число.

Подставляя значения x1 = 41x и x2 = 34x, получаем два варианта:

1) 41x = 34x + 2πn (для первого случая) 2) 41x = -34x + 2πn (для второго случая)

Для первого случая, приравнивая x, получаем:

7x = 2πn

x = 2πn / 7

Аналогично, для второго случая:

75x = 2πn

x = 2πn / 75

Итак, ответом на уравнение 2cos41x = √2(cos11x-sin11x) являются все значения x, которые могут быть записаны в виде x = 2πn / 7 или x = 2πn / 75, где n - целое число.