Question

Уравнение cos^2 5x+cos^2 3x=1​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для решения уравнения `cos^2(5x) + cos^2(3x) = 1`, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами. Для начала, давайте вспомним следующие тождества:

1. Тригонометрическое тождество Пифагора: `sin^2(x) + cos^2(x) = 1`. 2. Тождество для косинуса суммы углов: `cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)`.

Мы можем применить эти тождества для раскрытия косинусов в данном уравнении.

Исходное уравнение: `cos^2(5x) + cos^2(3x) = 1`.

Сначала применим тождество Пифагора к обоим слагаемым:

1. `cos^2(5x) = 1 - sin^2(5x)`. 2. `cos^2(3x) = 1 - sin^2(3x)`.

Теперь подставим эти выражения обратно в исходное уравнение:

`(1 - sin^2(5x)) + (1 - sin^2(3x)) = 1`.

Раскроем скобки:

`1 - sin^2(5x) + 1 - sin^2(3x) = 1`.

Теперь объединим числа 1 на левой стороне:

`2 - sin^2(5x) - sin^2(3x) = 1`.

Переносим 2 на правую сторону:

`-sin^2(5x) - sin^2(3x) = 1 - 2`.

`-sin^2(5x) - sin^2(3x) = -1`.

Теперь умножим обе стороны на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака:

`sin^2(5x) + sin^2(3x) = 1`.

И вот мы получили уравнение, которое может быть проще решено:

`sin^2(5x) + sin^2(3x) = 1`.

Теперь, чтобы решить это уравнение, мы можем использовать знание тригонометрических тождеств. Это уравнение имеет вид суммы квадратов синусов, и оно соответствует тождеству синуса суммы углов:

`sin^2(a) + sin^2(b) = 1 - cos(2a - 2b) / 2`.

В данном случае, мы имеем `a = 5x` и `b = 3x`:

`sin^2(5x) + sin^2(3x) = 1 - cos(2(5x - 3x)) / 2`.

Упростим это выражение:

`sin^2(5x) + sin^2(3x) = 1 - cos(10x - 6x) / 2`.

`sin^2(5x) + sin^2(3x) = 1 - cos(4x) / 2`.

Теперь, подставим это обратно в наше уравнение:

`1 - cos(4x) / 2 = 1`.

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от деления на 2:

`2 - cos(4x) = 2`.

Теперь переносим 2 на правую сторону:

`-cos(4x) = 2 - 2`.

`-cos(4x) = 0`.

Чтобы решить это уравнение, нужно найти такие углы `4x`, при которых `cos(4x) = 0`. Это происходит, когда `4x` - это кратные значения половины периода косинуса.

Косинус имеет период `2π`, поэтому `cos(4x) = 0` при `4x = π/2 + kπ`, где `k` - целое число.

Теперь делим обе стороны на 4, чтобы найти `x`:

`x = (π/2 + kπ)/4`, где `k` - целое число.

Итак, решение уравнения `cos^2(5x) + cos^2(3x) = 1` это:

`x = (π/2 + kπ)/4`, где `k` - целое число.