Question

Умоляю помогите Решите задачу векторным методом выполните рисунок дан треугольник MNK известно что MN-2 см NK-5√2 Угол MNK-45°. Найдите длину медианы ND

Answer 1

.........................................

Answer 2

Для решения задачи векторным методом, нам понадобятся следующие сведения:

1. Длина вектора можно вычислить по формуле: длина = √(x^2 + y^2), где x и y - компоненты вектора. 2. Угол между двумя векторами можно найти с помощью скалярного произведения векторов: cos(θ) = (a⋅b) / (|a|⋅|b|), где a и b - векторы.

Теперь решим задачу.

Пусть векторы MN и NK обозначены как a и b соответственно.

Известно, что |a| = 2 см и |b| = 5√2 см.

Также известно, что угол MNK равен 45°.

Чтобы найти длину медианы ND, нам нужно найти вектор ND и вычислить его длину.

1. Найдем вектор ND: ND = (1/2) * (a + b) Деление на 2 обусловлено тем, что медиана делит сторону в отношении 1:2.

2. Вычислим компоненты вектора ND: ND = (1/2) * (a + b) = (1/2) * (a_x + b_x, a_y + b_y)

3. Найдем длину вектора ND: |ND| = √(ND_x^2 + ND_y^2)

Теперь выполним рисунок для наглядности:

N / \ / \ / \ M-------K D

Теперь приступим к вычислениям:

1. Компоненты вектора a: a_x = |a| * cos(θ), a_y = |a| * sin(θ) Поскольку угол MNK = 45°, то: a_x = 2 * cos(45°) = 2 * √(2)/2 = √(2) см a_y = 2 * sin(45°) = 2 * √(2)/2 = √(2) см

2. Компоненты вектора b: b_x = |b| * cos(θ), b_y = |b| * sin(θ) Поскольку угол MNK = 45°, то: b_x = 5√(2) * cos(45°) = 5√(2) * √(2)/2 = 5 см b_y = 5√(2) * sin(45°) = 5√(2) * √(2)/2 = 5 см

3. Теперь найдем компоненты вектора ND: ND_x = (1/2) * (a_x + b_x) = (1/2) * (√(2) + 5) = (√(2) + 5)/2 см ND_y = (1/2) * (a_y + b_y) = (1/2) * (√(2) + 5) = (√(2) + 5)/2 см

4. Найдем длину вектора ND: |ND| = √(ND_x^2 + ND_y^2) = √((√(2) + 5)/2)^2 + ((√(2) + 5)/2)^2) = √((2 + 10√(2) + 25)/4 + (2 + 10√(2) + 25)/4) = √((2 + 10√(2) + 25 + 2 + 10√(2) + 25)/4) = √((4 + 20√(2) + 50)/4) = √(2 + 5√(2) + 5/2) см

Таким образом, длина медианы ND равна √(2 + 5√(2) + 5/2) см.