Question

Пожалуйста помогите решить!!! Точка движется по координатной прямой согласно закону x(t)=21+30t-e^(12-t), где x(t) - координата точки в момент времени t. Найдите скорость точки при t=12.

Answer 1

Ответ:

v(12)=31

Объяснение:

v(t)=s'(t)

s'(t)=(21+30t-e^(12-t))'=30-e^(12-t)×12-t)'=30-e^(12-t)×(0-1)=30+e^(12-t)

v(t)=30+e^(12-t)

t0=12

v(12)=30+e^(12-12)=30+e^0=30+1=31

Answer 2

Для нахождения скорости точки при t=12, нужно взять производную от функции x(t) по времени t и подставить в нее значение t=12.

Производная функции x(t) по t можно найти, используя правило дифференцирования сложной функции и правило дифференцирования экспоненты.

Правило дифференцирования сложной функции гласит: если y = f(g(t)), то y' = f'(g(t)) * g'(t).

В нашем случае, f(u) = 21 + 30u - e^u, а g(t) = 12-t. Тогда x(t) = f(g(t)).

Производная f(u) по u равна f'(u) = 30 - e^u.

Производная g(t) по t равна g'(t) = -1.

Подставим все значения в правило дифференцирования сложной функции:

x'(t) = f'(g(t)) * g'(t) = (30 - e^(12-t)) * (-1).

Теперь найдем скорость точки при t=12, подставив t=12 в выражение для x'(t):

x'(12) = (30 - e^(12-12)) * (-1) = (30 - e^0) * (-1) = (30 - 1) * (-1) = 29 * (-1) = -29.

Таким образом, скорость точки при t=12 равна -29.