Question

Точка движется по координатной прямой согласно закону x( t) =t^2+2t+14, где x( t)- координата точки в момент времени t.Вычислить скорость движения в момент времени t=3

Answer 1

X(t)=t^2+2t+14; при t=3
согласно механ смыслу производной имеем:
v=s'(t)
в нашем случае:
x'(t)= 2t+2
подставим t
x'(3)=2*3+2=8
v=8

Answer 2

Для определения скорости движения точки, нужно взять производную её координаты по времени. В данном случае у нас есть функция \(x(t) = t^2 + 2t + 14\), представляющая координату точки в момент времени \(t\).

Первая производная от \(x(t)\) по времени \(t\) даст нам скорость (\(v(t)\)):

\[v(t) = \frac{dx}{dt}\]

Теперь найдем производную \(x(t)\):

\[x(t) = t^2 + 2t + 14\]

\[\frac{dx}{dt} = 2t + 2\]

Теперь, чтобы найти скорость в момент времени \(t = 3\), подставим \(t = 3\) в выражение для \(v(t)\):

\[v(3) = 2 \cdot 3 + 2 = 6 + 2 = 8\]

Таким образом, скорость точки в момент времени \(t = 3\) равна \(8\).