Question

Помогите,пожалуйста 1/(9^x)=4/(3^x)-3

Answer 1

1/3^2x=4/3^x -3
3^x=a
1/a²=4/a -3
1=4a-3a²
3a²-4a+1=0
D=16-12=4
a1=(4-2)/6=1/3⇒3^x=1/3⇒x=-1
a2=(4+2)/6=1⇒3^x=1⇒x=0

Answer 2

Для решения уравнения 1/(9^x) = 4/(3^x) - 3 сначала приведем обе части уравнения к общему знаменателю. Заметим, что 9^x = (3^2)^x = 3^(2x), поэтому можем переписать уравнение следующим образом:

1/(3^(2x)) = 4/(3^x) - 3.

Теперь у нас есть общий знаменатель 3^x. Упростим правую часть уравнения, объединив дроби:

1/(3^(2x)) = (4 - 3 * 3^x)/(3^x).

Чтобы избавиться от дроби в левой части уравнения, возведем обе части в степень -1:

(1/(3^(2x)))^(-1) = [(4 - 3 * 3^x)/(3^x)]^(-1).

После этого можем применить свойство инверсии для каждой части уравнения:

3^(2x) = [(4 - 3 * 3^x)/(3^x)]^(-1).

Теперь возведем обе части уравнения в степень 2x для избавления от экспоненты в левой части:

(3^(2x))^(2x) = [(4 - 3 * 3^x)/(3^x)]^(-1)^(2x).

Так как (a^b)^c = a^(b * c), получаем:

3^(4x^2) = [(4 - 3 * 3^x)/(3^x)]^(-2x).

Теперь упростим правую часть уравнения. Разделим числитель и знаменатель дроби на 3^x:

3^(4x^2) = [(4/3^x) - (3 * 3^x)/(3^x)]^(-2x).

Сокращаем дробь в числителе:

3^(4x^2) = [(4/3^x) - 3] ^(-2x).

Обратим внимание, что (a - b)^c = a^c - b^c. Применим это свойство к правой части уравнения:

3^(4x^2) = (4/3^x)^(-2x) - 3^(-2x).

Применим свойство степени отрицательного числа, которое гласит, что a^(-b) = 1/(a^b):

3^(4x^2) = 1/(4/3^x)^(2x) - 1/(3^x)^(2x).

Упростим обе части уравнения:

3^(4x^2) = 3^(2x * (2x)) - 3^(x * (2x)).

Теперь мы получили уравнение без дробей. Обратим внимание, что если a^b = a^c, то это возможно только при условии, что b = c. Применим это свойство к нашему уравнению:

4x^2 = 2x * (2x) - x * (2x).

Раскроем скобки:

4x^2 = 4x^2 - 2x^2.

Вычтем 4x^2 из обеих частей уравнения:

0 = -2x^2.

Теперь можно заметить, что -2x^2 = 0 только при условии, что x = 0.

Таким образом, решением исходного уравнения 1/(9^x) = 4/(3^x) - 3 является x = 0.