Question

F(x)=x^2+sin^2xдокажите что является четной функция y=f(x)​

Answer 1

Ответ: каждое слагаемое в отдельности является чётной функцией, поэтому и их сумма также чётная функция.

Объяснение:

Answer 2

Для доказательства, что функция F(x) = x^2 + sin^2(x) является четной функцией, нужно проверить выполнение условия f(x) = f(-x) для любого значения x.

Подставим -x вместо x в выражение F(x): F(-x) = (-x)^2 + sin^2(-x) = x^2 + sin^2(-x)

Так как sin(-x) = -sin(x), то можно записать: F(-x) = x^2 + (-sin(x))^2 = x^2 + sin^2(x)

Мы видим, что F(-x) = F(x), что означает, что функция F(x) является четной функцией.

Четная функция — это функция, которая симметрична относительно оси ординат (y-оси). В случае функции F(x) = x^2 + sin^2(x) это означает, что график функции симметричен относительно оси y.