Question

Допоможіть, будь ласка, розв'язати нерівності: |2x^2 - 9x + 15| ≥ 20 |x^2-5x|<6

Answer 1

Відповідь: фото

Пояснення:

Answer 2

Для розв'язання даної нерівності розглянемо два можливі випадки:

1) |2x^2 - 9x + 15| ≥ 20 2) |x^2 - 5x| < 6

1) Для розв'язання нерівності |2x^2 - 9x + 15| ≥ 20 розглянемо два випадки:

a) 2x^2 - 9x + 15 ≥ 20 (якщо вираз у модулі позитивний) b) - (2x^2 - 9x + 15) ≥ 20 (якщо вираз у модулі від'ємний)

a) 2x^2 - 9x + 15 ≥ 20 Перенесемо все у ліву частину нерівності: 2x^2 - 9x + 15 - 20 ≥ 0 2x^2 - 9x - 5 ≥ 0

Знайдемо корені цього квадратного рівняння: D = (-9)^2 - 4 * 2 * (-5) = 132 x1 = (9 + √132) / 4 x2 = (9 - √132) / 4

Запишемо таблицю знаків: x 0 (9 - √132) / 4 (9 + √132) / 4 + | - | + | - | + | 2x^2 - 9x - 5 ≥ 0 | - | + | + | + | Отже, розв'язком даної нерівності є: x ≤ (9 - √132) / 4 або x ≥ (9 + √132) / 4

b) -(2x^2 - 9x + 15) ≥ 20 Перенесемо все у ліву частину нерівності і поміняємо знак: -2x^2 + 9x - 15 - 20 ≥ 0 -2x^2 + 9x - 35 ≥ 0

Знайдемо корені цього квадратного рівняння: D = (9)^2 - 4 * (-2) * (-35) = 529 x1 = (9 + √529) / (-4) x2 = (9 - √529) / (-4)

Запишемо таблицю знаків: x (9 + √529) / (-4) (9 - √529) / (-4) 0 + | - | + | - | -2x^2 + 9x - 35 ≥ 0 | - | + | + |

Отже, розв'язком даної нерівності є: (9 + √529) / (-4) ≤ x ≤ (9 - √529) / (-4)

2) Для розв'язання нерівності |x^2 - 5x| < 6 розглянемо два випадки:

a) x^2 - 5x < 6 (якщо вираз у модулі позитивний) b) - (x^2 - 5x) < 6 (якщо вираз у модулі від'ємний) a) x^2 - 5x < 6 Перенесемо все у ліву частину нерівності: x^2 - 5x - 6 < 0

Факторизуємо квадрат: (x - 6)(x + 1) < 0

Запишемо таблицю знаків: x -1 6 + | - | + | (x - 6)(x + 1) < 0 | - | + | Отже, розв'язком даної нерівності є: -1 < x < 6

b) -(x^2 - 5x) < 6 Перенесемо все у ліву частину нерівності і поміняємо знак: -x^2 + 5x - 6 < 0

Запишемо таблицю знаків: x 0 3 2 + | - | + | - | -x^2 + 5x - 6 < 0 | - | + | - |

Отже, розв'язком даної нерівності є: 0 < x < 2 або 3 < x

Отримали два інтервали розв'язку: x ≤ (9 - √132) / 4 або x ≥ (9 + √132) / 4 або -1 < x < 6 або 3 < x