Question

Решите 2 уравнения 1) x^2-1=0 2) x^4+2x^2-3=0

Answer 1

1) x^2-1=0
x^2=1
x1=1
x2=-1
2) x^2=t
t^2+2t-3=0
D=16
t1=(-2+4)/2=1
t2=-3
x^2=-3
x - нету корня
x^2=1
x1=1
x2=-1

Answer 2

Решение первого уравнения: x^2 - 1 = 0

Для решения этого уравнения мы можем использовать методы факторизации или формулы квадратного корня. Давайте начнем с метода факторизации.

1. Факторизация: x^2 - 1 = 0 (x - 1)(x + 1) = 0

Теперь мы можем применить свойство нулевого произведения и найти значения x: x - 1 = 0 => x = 1 x + 1 = 0 => x = -1

Таким образом, уравнение x^2 - 1 = 0 имеет два решения: x = 1 и x = -1.

2. Формулы квадратного корня: Мы также можем использовать формулы квадратного корня для решения этого уравнения. Формулы квадратного корня гласят:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Для уравнения x^2 - 1 = 0, мы можем записать его в виде ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = 0 и c = -1.

Применяя формулы квадратного корня, мы получаем: x = (-0 ± √(0^2 - 4(1)(-1))) / (2(1)) = (± √(0 + 4)) / 2 = (± √4) / 2 = ± 2 / 2 = ± 1

Таким образом, мы получаем те же два решения: x = 1 и x = -1.

Решение второго уравнения: x^4 + 2x^2 - 3 = 0

Это уравнение является квадратным уравнением с переменной x^2. Давайте представим x^2 = y и решим уравнение относительно y.

1. Замена переменной: Пусть y = x^2. Тогда уравнение x^4 + 2x^2 - 3 = 0 превращается в уравнение y^2 + 2y - 3 = 0.

2. Решение квадратного уравнения: Теперь мы можем решить уравнение y^2 + 2y - 3 = 0 с помощью методов факторизации или формул квадратного корня.

Факторизация: y^2 + 2y - 3 = 0 (y - 1)(y + 3) = 0

Значит, мы получаем два значения y: y - 1 = 0 => y = 1 y + 3 = 0 => y = -3

3. Возврат к переменной x: Теперь, когда у нас есть значения y, мы можем вернуться к переменной x и найти значения x^2.

Для y = 1: x^2 = 1 x = ± √1 x = ± 1

Для y = -3: x^2 = -3 Данное уравнение не имеет решений в области вещественных чисел, так как квадрат от любого вещественного числа не может быть отрицательным.

Таким образом, уравнение x^4 + 2x^2 - 3 = 0 имеет два решения: x = 1 и x = -1.

Если у вас возникнут дополнительные вопросы или вам нужно дополнительное объяснение, пожалуйста, дайте мне знать!